SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT DUA VARIABEL

PETA KONSEP

Bentuk umum persamaan linier dalam variabel x dan y adalah y = mx + n, dengan m dan n berturut – turut adalah anggota bilangan real. Reperentasi geometri persamaan y = mx + n berupa garis lurus. Sementara persamaan kuadrat dalam variabel x dan y paling tidak dapat ditafsirkan sebagai:
1. y = ax^2+ bx + c, dengan a, b, dan c berturut – turut adalah anggota bilangan Real. Representasi geometri persamaan y = ax^2+ bx + c adalah fungsi kuadrat;  dan
2. Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0, dengan A, B, C, D, dan E berturut – turut adalah anggota bilangan Real. Representasi persamaan Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0 adalah lingkaran.
Dengan demikian sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel memiliki salah satu dari dua bentuk berikut:
(1). y = mx + n dan y = ax^2+ bx + c; atau
(2). y = mx + n dan Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0.

Dalam hal ini berarti pada akan diselidiki kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat/lingkaran. Pada kedua kasus di atas terdapat tiga kemungkinan, yaitu:
1. garis memotong fungsi kuadrat/lingkaran;
2. garis menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran; atau
3. garis tidak memotong dan tidak menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran.

Menyelidiki kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat/lingkaran dapat dilakukan secara geometri atau secara aljabar.

Penyelidikan secara geometri dilakukan dengan cara menggambar garis dan fungsi kuadrat/lingkaran tersebut. Dari gambar ini dapat diketahui kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat/lingkaran secara gamblang.

Sementara penyelidikan secara aljabar dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan persamaan y = mx + n ke persamaan y = ax^2+ bx + c / persamaan Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0. Diperoleh persamaan kuadrat katakanlah px^2 + qx + r = 0, dengan p, q, dan r berturut – turut adalah anggota bilangan Real. Kemudian tentukanlah nilai Diskriminan D = q^2 – 4pr. Terdapat tiga kemungkinan nilai Diskriminan D.
Jika D > 0 maka garis memotong fungsi kuadrat/lingkaran;
Jika D = 0 maka garis menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran; atau
Jika D < 0 maka garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran.

Yang dimaksud dengan penyelesaian Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel adalah menentukan nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut. Terdapat nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut, jika salah satu keadaan ini di bawah ini terjadi:
1. garis memotong fungsi kuadrat/lingkaran; atau
2. garis menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran.

Tidak terdapat nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut, jika garis tidak memotong dan tidak menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran.

Himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel adalah himpunan yang beranggotakan penyelesaian sistem persamaan tersebut. Contoh soal mengenai sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dapat di download di sini. Semoga bermanfaat ^^