STATISTIKA

STATISTIKA 

a.   Sejarah Statistika 

Penggunaan istilah statistika  berakar dari istilah istilah dalam bahasa  latin modern statisticum collegium  ("dewan negara") dan bahasa  Italia statista ("negarawan"  atau "politikus").

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa  Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis  data  kenegaraan, dengan mengartikannya  sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". 

Gottfried Achenwall

Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini  ke  dalam bahasa  Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang  dipakai lembaga-lembaga  administratif dan pemerintahan.  Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya  melalui sensus yang  dilakukan secara  teratur untuk memberi informasi kependudukan yang  berubah setiap saat.

Sir John Sinclair

Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung  metode  ilmiah, statistika  inferensi, dikembangkan pada  paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi),  Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel  berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh  semua bidang  ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga  linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang  terapannya,  serta  psikologi banyak  dipengaruhi oleh  statistika  dalam metodologinya. Akibatnya  lahirlah ilmu-ilmu gabungan  seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.

b. Pengertian Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana  merencanakan,  mengumpulkan,  menganalisis, menginterpretasi, dan  mempresentasikan data.  Singkatnya,  statistika  adalah  ilmu yang  berkenaan dengan data. Istilah 'statistika'  (bahasa  Inggris: statistics) berbeda  dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini  dinamakan statistika  deskriptif. Sebagian besar konsep  dasar statistika  mengasumsikan  teori probabilitas.

c. Pengumpulan data 

Metode pengumpulan data :

                  1)   Sensus    : cara pengumpulan data di mana seluruh elemen populasi Diselidiki satu persatu

                 2)   Sampling : cara pengumpulan data dimana yang diselidiki adalah elemen sampel dari suatu                                              populasi

Alat pengumpulan data :

·    Daftar pertanyaan ( kuesioner)

·    Wawancara

·    Dengan cara alat penghubung komunikasi (telefon, SMS, BBM, Whatsapp, Facebook,

twitter, dll)

·    Observasi/pengamatan langsung 

d. Penyajian Data 

                        1.   Diagram Garis

                          Diagram garis adalah diagram yang  menyajikan perkembangan data  yang kontinu, seperti                    populasi penduduk di suatu kota, suhu badan pasien di rumah sakit, curah hujan dan sebagainya. 

Contoh Diagram Garis

2.   Diagram Lingkaran 

Diagram Lingkaran adalah penyajian data dengan menggunakan sektor-sektor dalam suatu lingkaran. Diagram ini digunakan untuk menunjukkan perbandingan antara  obyek yang  satu dengan obyek yang  lainnya  serta  terhadap keseluruhan dalam suatu penyajian. 

Diagram Lingkaran

3. Diagram Batang

Diagram Batang  adalah  suatu jenis penyajian data dengan  menggunakan batang-batang arah vertikal atau horisontal.

Diagram Batang

e. Distribusi frekuensi

Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang  mungkin berbeda  (baik secara  individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi). Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah daftar nilai data  (bisa  nilai  individual atau nilai data yang  sudah dikelompokkan ke  dalam selang interval  tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.

Pengelompokkan  data  ke  dalam beberapa  kelas  dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang  bagaimana  keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting  untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman  data.  Tanpa  memperhatikan  sifat keragaman  data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah. 

Data statistik dapat diperoleh dari hasil sensus, pengamatan sampel atau eksperimen. Selain dalam bentuk diagram, penyajian data juga  dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Berikut ini akan dipelajari lebih jelas mengenai tabel distribusi frekuensi tersebut. 

a.   Distribusi Frekuensi Tunggal

Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi  frekuensi \ tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut.

5,  4,  6,  7,  8,  8,  6,  4,  8,  6,  4,  6,  6,  7,  5,  5,  3,  4,  6,  6

8,  7,  8,  7,  5,  4,  9,  10,  5,  6, 7,  6,  4,  5,  7,  7,  4,  8,  7,  6

Data yang  disajikan sedemikian banyak tersebut susah untuk diamati, maka  perlu disederhanakan kedalam bentuk yang  mudah dimengerti serta  berguna  bagi tujuan pengukuran     sebelum  dpaat       dipergunakan  sebagai        dasar    penarikan     kesimpulan. 

b.   Daftar distribusi Berkelompok

Ada  beberapa  istilah yang  harus dipahami  terlebih dahulu dalam menyusun daftar

frekuensi. Sambil memahami istilah perhatikan tabel berikut:

Tabel Data Berkelompok

 Range (Jangkauan)

Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64

Batas bawah kelas

Nilai terkecil  yang  berada  pada  setiap kelas. (Contoh:  Pada  Tabel 3 di  atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)

Batas atas kelas 

Nilai terbesar yang  berada  pada  setiap kelas. (Contoh:  Pada  Tabel 3 di atas, batas  bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)

Batas kelas (Class boundary)

Batas  yang  digunakan untuk memisahkan antar  kelas, tapi tanpa  adanya  jarak antara  batas atas kelas dengan batas  bawah kelas berikutnya. Contoh:  Pada  kelas  ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas  kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit  satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang  jatuh tepat pada  batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini:

Kelas ke-1 : 30 – 40

Kelas ke-2 : 40 – 50

:

dst.

Apabila  ada  nilai ujian dengan angka  40, apakah harus ditempatkan pada  kelas-1

ataukah kelas ke-2?

Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara  dua  nilai batas bawah  kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. 

Contoh:

lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau

lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau

lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas

pada kelas ke-1)

Nilai tengah kelas

Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang  bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5

Banyak kelas

Sudah jelas. Pada tabel ada 7 kelas.

Frekuensi kelas

Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya  =  2. Nilai frekuensi =  2 karena  pada  selang  antara  30.5 –  40.5, hanya  ada  2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38. 

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

·      Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil

o  Tujuannya  agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan

frekuensi tiap kelas!

·      Tentukan range (rentang atau jangkauan)

§ Range = nilai maksimum – nilai minimum

o  Tentukan banyak  kelas yang diinginkan.  Jangan terlalu banyak/sedikit,

berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.

§ Aturan Sturges:

§ Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data

o  Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)

§ Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]

o  Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap

nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan

ada  data pengamatan  yang tertinggal (tidak  dapat dimasukkan ke  dalam kelas tertentu).

Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang

tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin

juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.

Rangkuman

Dalam distribusi ini, istilah-istilah yang  harus dimengerti adalah rentang  kelas

interval, ujung kelas interval, panjang kelas interval, batas kelas interval, dan tanda kelas

interval. Sedangkan untuk membuat suatu table distribusi frekuensi dengan panjang kelas

yang sama, dilakukan:

1)   Menentukan rentang

2)   Menentukan banyak kelas (dengan aturan sturges)

3)   Menentukan panjang interval

4)   Memiloih ujung bawah kelas

5)   Membuat daftar 

Sumber : File Pribadi